x~atlas> show(ct) Classes: i order class_size |cent| sgn(w) chi_refl(w)) name 0 1 1 384 1 4 [1+,1+,1+,1+] 1 2 12 32 -1 2 [2+,1+,1+] 2 2 12 32 1 0 [2+,2+] 3 3 32 12 1 1 [3+,1+] 4 4 48 8 -1 0 [4+] 5 2 4 96 -1 2 [1+,1+,1+,1-] 6 2 24 16 1 0 [2+,1+,1-] 7 6 32 12 -1 -1 [3+,1-] 8 2 6 64 1 0 [1+,1+,1-,1-] 9 4 12 32 1 2 [1+,1+,2-] 10 2 12 32 -1 -2 [2+,1-,1-] 11 4 24 16 -1 0 [2+,2-] 12 2 4 96 -1 -2 [1+,1-,1-,1-] 13 4 24 16 -1 0 [1+,2-,1-] 14 6 32 12 -1 1 [1+,3-] 15 2 1 384 1 -4 [1-,1-,1-,1-] 16 4 12 32 1 -2 [2-,1-,1-] 17 4 12 32 1 0 [2-,2-] 18 6 32 12 1 -1 [3-,1-] 19 8 48 8 1 0 [4-] Representations: i dim deg gdeg name 0 1 0 0 { 4 +|- } 1 3 2 1 { 3,1 +|- } 2 2 4 2 { 2,2 +|- } 3 3 6 4 { 2,1,1 +|- } 4 1 12 9 { 1,1,1,1 +|- } 5 4 1 1 { 3 +|- 1 } 6 8 3 3 { 2,1 +|- 1 } 7 4 7 6 { 1,1,1 +|- 1 } 8 6 2 2 { 2 +|- 2 } 9 6 4 4 { 2 +|- 1,1 } 10 6 4 4 { 1,1 +|- 2 } 11 6 6 6 { 1,1 +|- 1,1 } 12 4 3 { 1 +|- 3 } 13 8 5 5 { 1 +|- 2,1 } 14 4 9 9 { 1 +|- 1,1,1 } 15 1 4 { +|- 4 } 16 3 6 { +|- 3,1 } 17 2 8 { +|- 2,2 } 18 3 10 { +|- 2,1,1 } 19 1 16 16 { +|- 1,1,1,1 } atlas> for i:5 do prints(new_line, "i: ",i);grommit(4,i)od i: 0 G=simply connected root datum of Lie type 'C4' L=simply connected root datum of Lie type 'C4' full induced of sign: # mult dim deg gdeg 19 1 1 16 i: 1 G=simply connected root datum of Lie type 'C4' L=root datum of Lie type 'C3.T1' full induced of sign: # mult dim deg gdeg 14 1 4 9 14 4 9 9 { 1 +|- 1,1,1 } 18 1 3 10 18 3 10 { +|- 2,1,1 } 19 1 1 16 19 1 16 16 { +|- 1,1,1,1 } i: 2 G=simply connected root datum of Lie type 'C4' L=root datum of Lie type 'A1.C2.T1' full induced of sign: # mult dim deg gdeg 11 1 6 6 13 1 8 5 14 1 4 9 17 1 2 8 18 1 3 10 19 1 1 16 i: 3 G=simply connected root datum of Lie type 'C4' L=root datum of Lie type 'A2.A1.T1' full induced of sign: # mult dim deg gdeg 7 1 4 7 10 1 6 4 11 1 6 6 13 1 8 5 14 1 4 9 18 1 3 10 19 1 1 16 i: 4 G=simply connected root datum of Lie type 'C4' L=root datum of Lie type 'A3.T1' full induced of sign: # mult dim deg gdeg 4 1 1 12 7 1 4 7 11 1 6 6 14 1 4 9 19 1 1 16 Value: [19,14,13,10,11] atlas> q p # dim deg gdeg a b q answer : (a ones, b ones and q ones columns ) 4 0 19 1 16 16 { +|- 1,1,1,1 } 0 0 4 (0,1111) 3 1 14 4 9 9 { 1 +|- 1,1,1 } 1 0 3 (1, 111) 2 2 13 8 5 5 { 1 +|- 2,1 } 1 1 2 (1, 21) 1 3 10 6 4 4 { 1,1 +|- 2 } 2 1 1 (11,2) 0 4 11 6 6 6 { 1,1 +|- 1,1 } 2 2 0 (11,11) q=size of Sp factor q+p=n start with (empty, q ones) then divide p into two nearly equal terms (a,b) a\ge b answer: { a ones, b ones} glue to {empty, q ones} glue (1,1,1) and (2,1) : (3,2,1) 1 2 1 1 1 could get 2 1 1 1 1 truncate: close to the top pieri rule for inducing; (sign,any) from GL(p) x GL(q) to GL(p+q) from A_k x C_l to C_{k+l}, sign on A_k, any on C_l up to C_{k+l} derived from the previous rule Induce (sign on S_p) x (anything on C_q) up to C_{p+q}: get sum_{a+b=p} (column length a,column length b) glue pair of partitions for C_q truncated part: glue a boxes to first a rows, b to first b rows, and a=b or a=b+1 note: looks related to what we did a few months ago computing the coherent continuation representation, involved sum of such inductions... ------------------------------------------------------------------- terminal IO: jda@ThinkPad:~/atlasSoftware/fromgithub/atlasofliegroups/atlas-scripts$ ../atlas all This is 'atlas' (version 1.0.9, axis language version 1.0), the Atlas of Lie Groups and Representations interpreter, compiled on Jul 18 2021 at 13:52:46. http://www.liegroups.org/ atlas> set ct=Sp(18).character_table ^CError in 'set' command at :1:0-30: User interrupt Command 'set ct' interrupted, nothing defined. atlas> set ct=Sp(12).character_table Variable ct: CharacterTable atlas> set ct=Sp(16).character_table Variable ct: CharacterTable (overriding previous instance, which had type CharacterTable) atlas> show(ct) Classes: i order class_size |cent| sgn(w) chi_refl(w)) name 0 1 1 10321920 1 8 [1+,1+,1+,1+,1+,1+,1+,1+] 1 2 56 184320 -1 6 [2+,1+,1+,1+,1+,1+,1+] 2 2 840 12288 1 4 [2+,2+,1+,1+,1+,1+] 3 2 3360 3072 -1 2 [2+,2+,2+,1+,1+] 4 2 1680 6144 1 0 [2+,2+,2+,2+] 5 3 448 23040 1 5 [3+,1+,1+,1+,1+,1+] 6 6 8960 1152 -1 3 [3+,2+,1+,1+,1+] 7 6 26880 384 1 1 [3+,2+,2+,1+] 8 3 17920 576 1 2 [3+,3+,1+,1+] 9 6 35840 288 -1 0 [3+,3+,2+] 10 4 3360 3072 -1 4 [4+,1+,1+,1+,1+] 11 4 40320 256 1 2 [4+,2+,1+,1+] 12 4 40320 256 -1 0 [4+,2+,2+] 13 12 107520 96 -1 1 [4+,3+,1+] 14 4 80640 128 1 0 [4+,4+] 15 5 21504 480 1 3 [5+,1+,1+,1+] 16 10 129024 80 -1 1 [5+,2+,1+] 17 15 172032 60 1 0 [5+,3+] 18 6 107520 96 -1 2 [6+,1+,1+] 19 6 215040 48 1 0 [6+,2+] 20 7 368640 28 1 1 [7+,1+] 21 8 645120 16 -1 0 [8+] 22 2 8 1290240 -1 6 [1+,1+,1+,1+,1+,1+,1+,1-] 23 2 336 30720 1 4 [2+,1+,1+,1+,1+,1+,1-] 24 2 3360 3072 -1 2 [2+,2+,1+,1+,1+,1-] 25 2 6720 1536 1 0 [2+,2+,2+,1+,1-] 26 6 2240 4608 -1 3 [3+,1+,1+,1+,1+,1-] 27 6 26880 384 1 1 [3+,2+,1+,1+,1-] 28 6 26880 384 -1 -1 [3+,2+,2+,1-] 29 6 35840 288 -1 0 [3+,3+,1+,1-] 30 4 13440 768 1 2 [4+,1+,1+,1+,1-] 31 4 80640 128 -1 0 [4+,2+,1+,1-] 32 12 107520 96 1 -1 [4+,3+,1-] 33 10 64512 160 -1 1 [5+,1+,1+,1-] 34 10 129024 80 1 -1 [5+,2+,1-] 35 6 215040 48 1 0 [6+,1+,1-] 36 14 368640 28 -1 -1 [7+,1-] 37 2 28 368640 1 4 [1+,1+,1+,1+,1+,1+,1-,1-] 38 4 56 184320 1 6 [1+,1+,1+,1+,1+,1+,2-] 39 2 840 12288 -1 2 [2+,1+,1+,1+,1+,1-,1-] 40 4 1680 6144 -1 4 [2+,1+,1+,1+,1+,2-] 41 2 5040 2048 1 0 [2+,2+,1+,1+,1-,1-] 42 4 10080 1024 1 2 [2+,2+,1+,1+,2-] 43 2 3360 3072 -1 -2 [2+,2+,2+,1-,1-] 44 4 6720 1536 -1 0 [2+,2+,2+,2-] 45 6 4480 2304 1 1 [3+,1+,1+,1+,1-,1-] 46 12 8960 1152 1 3 [3+,1+,1+,1+,2-] 47 6 26880 384 -1 -1 [3+,2+,1+,1-,1-] 48 12 53760 192 -1 1 [3+,2+,1+,2-] 49 6 17920 576 1 -2 [3+,3+,1-,1-] 50 12 35840 288 1 0 [3+,3+,2-] 51 4 20160 512 -1 0 [4+,1+,1+,1-,1-] 52 4 40320 256 -1 2 [4+,1+,1+,2-] 53 4 40320 256 1 -2 [4+,2+,1-,1-] 54 4 80640 128 1 0 [4+,2+,2-] 55 10 64512 160 1 -1 [5+,1+,1-,1-] 56 20 129024 80 1 1 [5+,1+,2-] 57 6 107520 96 -1 -2 [6+,1-,1-] 58 12 215040 48 -1 0 [6+,2-] 59 2 56 184320 -1 2 [1+,1+,1+,1+,1+,1-,1-,1-] 60 4 336 30720 -1 4 [1+,1+,1+,1+,1+,2-,1-] 61 6 448 23040 -1 5 [1+,1+,1+,1+,1+,3-] 62 2 1120 9216 1 0 [2+,1+,1+,1+,1-,1-,1-] 63 4 6720 1536 1 2 [2+,1+,1+,1+,2-,1-] 64 6 8960 1152 1 3 [2+,1+,1+,1+,3-] 65 2 3360 3072 -1 -2 [2+,2+,1+,1-,1-,1-] 66 4 20160 512 -1 0 [2+,2+,1+,2-,1-] 67 6 26880 384 -1 1 [2+,2+,1+,3-] 68 6 4480 2304 -1 -1 [3+,1+,1+,1-,1-,1-] 69 12 26880 384 -1 1 [3+,1+,1+,2-,1-] 70 6 35840 288 -1 2 [3+,1+,1+,3-] 71 6 8960 1152 1 -3 [3+,2+,1-,1-,1-] 72 12 53760 192 1 -1 [3+,2+,2-,1-] 73 6 71680 144 1 0 [3+,2+,3-] 74 4 13440 768 1 -2 [4+,1+,1-,1-,1-] 75 4 80640 128 1 0 [4+,1+,2-,1-] 76 12 107520 96 1 1 [4+,1+,3-] 77 10 21504 480 -1 -3 [5+,1-,1-,1-] 78 20 129024 80 -1 -1 [5+,2-,1-] 79 30 172032 60 -1 0 [5+,3-] 80 2 70 147456 1 0 [1+,1+,1+,1+,1-,1-,1-,1-] 81 4 840 12288 1 2 [1+,1+,1+,1+,2-,1-,1-] 82 4 840 12288 1 4 [1+,1+,1+,1+,2-,2-] 83 6 2240 4608 1 3 [1+,1+,1+,1+,3-,1-] 84 8 3360 3072 1 4 [1+,1+,1+,1+,4-] 85 2 840 12288 -1 -2 [2+,1+,1+,1-,1-,1-,1-] 86 4 10080 1024 -1 0 [2+,1+,1+,2-,1-,1-] 87 4 10080 1024 -1 2 [2+,1+,1+,2-,2-] 88 6 26880 384 -1 1 [2+,1+,1+,3-,1-] 89 8 40320 256 -1 2 [2+,1+,1+,4-] 90 2 840 12288 1 -4 [2+,2+,1-,1-,1-,1-] 91 4 10080 1024 1 -2 [2+,2+,2-,1-,1-] 92 4 10080 1024 1 0 [2+,2+,2-,2-] 93 6 26880 384 1 -1 [2+,2+,3-,1-] 94 8 40320 256 1 0 [2+,2+,4-] 95 6 2240 4608 1 -3 [3+,1+,1-,1-,1-,1-] 96 12 26880 384 1 -1 [3+,1+,2-,1-,1-] 97 12 26880 384 1 1 [3+,1+,2-,2-] 98 6 71680 144 1 0 [3+,1+,3-,1-] 99 24 107520 96 1 1 [3+,1+,4-] 100 4 3360 3072 -1 -4 [4+,1-,1-,1-,1-] 101 4 40320 256 -1 -2 [4+,2-,1-,1-] 102 4 40320 256 -1 0 [4+,2-,2-] 103 12 107520 96 -1 -1 [4+,3-,1-] 104 8 161280 64 -1 0 [4+,4-] 105 2 56 184320 -1 -2 [1+,1+,1+,1-,1-,1-,1-,1-] 106 4 1120 9216 -1 0 [1+,1+,1+,2-,1-,1-,1-] 107 4 3360 3072 -1 2 [1+,1+,1+,2-,2-,1-] 108 6 4480 2304 -1 1 [1+,1+,1+,3-,1-,1-] 109 12 8960 1152 -1 3 [1+,1+,1+,3-,2-] 110 8 13440 768 -1 2 [1+,1+,1+,4-,1-] 111 10 21504 480 -1 3 [1+,1+,1+,5-] 112 2 336 30720 1 -4 [2+,1+,1-,1-,1-,1-,1-] 113 4 6720 1536 1 -2 [2+,1+,2-,1-,1-,1-] 114 4 20160 512 1 0 [2+,1+,2-,2-,1-] 115 6 26880 384 1 -1 [2+,1+,3-,1-,1-] 116 12 53760 192 1 1 [2+,1+,3-,2-] 117 8 80640 128 1 0 [2+,1+,4-,1-] 118 10 129024 80 1 1 [2+,1+,5-] 119 6 448 23040 -1 -5 [3+,1-,1-,1-,1-,1-] 120 12 8960 1152 -1 -3 [3+,2-,1-,1-,1-] 121 12 26880 384 -1 -1 [3+,2-,2-,1-] 122 6 35840 288 -1 -2 [3+,3-,1-,1-] 123 12 71680 144 -1 0 [3+,3-,2-] 124 24 107520 96 -1 -1 [3+,4-,1-] 125 30 172032 60 -1 0 [3+,5-] 126 2 28 368640 1 -4 [1+,1+,1-,1-,1-,1-,1-,1-] 127 4 840 12288 1 -2 [1+,1+,2-,1-,1-,1-,1-] 128 4 5040 2048 1 0 [1+,1+,2-,2-,1-,1-] 129 4 3360 3072 1 2 [1+,1+,2-,2-,2-] 130 6 4480 2304 1 -1 [1+,1+,3-,1-,1-,1-] 131 12 26880 384 1 1 [1+,1+,3-,2-,1-] 132 6 17920 576 1 2 [1+,1+,3-,3-] 133 8 20160 512 1 0 [1+,1+,4-,1-,1-] 134 8 40320 256 1 2 [1+,1+,4-,2-] 135 10 64512 160 1 1 [1+,1+,5-,1-] 136 12 107520 96 1 2 [1+,1+,6-] 137 2 56 184320 -1 -6 [2+,1-,1-,1-,1-,1-,1-] 138 4 1680 6144 -1 -4 [2+,2-,1-,1-,1-,1-] 139 4 10080 1024 -1 -2 [2+,2-,2-,1-,1-] 140 4 6720 1536 -1 0 [2+,2-,2-,2-] 141 6 8960 1152 -1 -3 [2+,3-,1-,1-,1-] 142 12 53760 192 -1 -1 [2+,3-,2-,1-] 143 6 35840 288 -1 0 [2+,3-,3-] 144 8 40320 256 -1 -2 [2+,4-,1-,1-] 145 8 80640 128 -1 0 [2+,4-,2-] 146 10 129024 80 -1 -1 [2+,5-,1-] 147 12 215040 48 -1 0 [2+,6-] 148 2 8 1290240 -1 -6 [1+,1-,1-,1-,1-,1-,1-,1-] 149 4 336 30720 -1 -4 [1+,2-,1-,1-,1-,1-,1-] 150 4 3360 3072 -1 -2 [1+,2-,2-,1-,1-,1-] 151 4 6720 1536 -1 0 [1+,2-,2-,2-,1-] 152 6 2240 4608 -1 -3 [1+,3-,1-,1-,1-,1-] 153 12 26880 384 -1 -1 [1+,3-,2-,1-,1-] 154 12 26880 384 -1 1 [1+,3-,2-,2-] 155 6 35840 288 -1 0 [1+,3-,3-,1-] 156 8 13440 768 -1 -2 [1+,4-,1-,1-,1-] 157 8 80640 128 -1 0 [1+,4-,2-,1-] 158 24 107520 96 -1 1 [1+,4-,3-] 159 10 64512 160 -1 -1 [1+,5-,1-,1-] 160 20 129024 80 -1 1 [1+,5-,2-] 161 12 215040 48 -1 0 [1+,6-,1-] 162 14 368640 28 -1 1 [1+,7-] 163 2 1 10321920 1 -8 [1-,1-,1-,1-,1-,1-,1-,1-] 164 4 56 184320 1 -6 [2-,1-,1-,1-,1-,1-,1-] 165 4 840 12288 1 -4 [2-,2-,1-,1-,1-,1-] 166 4 3360 3072 1 -2 [2-,2-,2-,1-,1-] 167 4 1680 6144 1 0 [2-,2-,2-,2-] 168 6 448 23040 1 -5 [3-,1-,1-,1-,1-,1-] 169 12 8960 1152 1 -3 [3-,2-,1-,1-,1-] 170 12 26880 384 1 -1 [3-,2-,2-,1-] 171 6 17920 576 1 -2 [3-,3-,1-,1-] 172 12 35840 288 1 0 [3-,3-,2-] 173 8 3360 3072 1 -4 [4-,1-,1-,1-,1-] 174 8 40320 256 1 -2 [4-,2-,1-,1-] 175 8 40320 256 1 0 [4-,2-,2-] 176 24 107520 96 1 -1 [4-,3-,1-] 177 8 80640 128 1 0 [4-,4-] 178 10 21504 480 1 -3 [5-,1-,1-,1-] 179 20 129024 80 1 -1 [5-,2-,1-] 180 30 172032 60 1 0 [5-,3-] 181 12 107520 96 1 -2 [6-,1-,1-] 182 12 215040 48 1 0 [6-,2-] 183 14 368640 28 1 -1 [7-,1-] 184 16 645120 16 1 0 [8-] Representations: i dim deg gdeg name 0 1 0 { 8 +|- } 1 7 2 { 7,1 +|- } 2 20 4 { 6,2 +|- } 3 21 6 { 6,1,1 +|- } 4 28 6 { 5,3 +|- } 5 64 8 { 5,2,1 +|- } 6 35 12 { 5,1,1,1 +|- } 7 14 8 { 4,4 +|- } 8 70 10 { 4,3,1 +|- } 9 56 12 { 4,2,2 +|- } 10 90 14 { 4,2,1,1 +|- } 11 35 20 { 4,1,1,1,1 +|- } 12 42 14 { 3,3,2 +|- } 13 56 16 { 3,3,1,1 +|- } 14 70 18 { 3,2,2,1 +|- } 15 64 22 { 3,2,1,1,1 +|- } 16 21 30 { 3,1,1,1,1,1 +|- } 17 14 24 { 2,2,2,2 +|- } 18 28 26 { 2,2,2,1,1 +|- } 19 20 32 { 2,2,1,1,1,1 +|- } 20 7 42 { 2,1,1,1,1,1,1 +|- } 21 1 56 { 1,1,1,1,1,1,1,1 +|- } 22 8 1 { 7 +|- 1 } 23 48 3 { 6,1 +|- 1 } 24 112 5 { 5,2 +|- 1 } 25 120 7 { 5,1,1 +|- 1 } 26 112 7 { 4,3 +|- 1 } 27 280 9 { 4,2,1 +|- 1 } 28 160 13 { 4,1,1,1 +|- 1 } 29 168 11 { 3,3,1 +|- 1 } 30 168 13 { 3,2,2 +|- 1 } 31 280 15 { 3,2,1,1 +|- 1 } 32 120 21 { 3,1,1,1,1 +|- 1 } 33 112 19 { 2,2,2,1 +|- 1 } 34 112 23 { 2,2,1,1,1 +|- 1 } 35 48 31 { 2,1,1,1,1,1 +|- 1 } 36 8 43 { 1,1,1,1,1,1,1 +|- 1 } 37 28 2 { 6 +|- 2 } 38 28 4 { 6 +|- 1,1 } 39 140 4 { 5,1 +|- 2 } 40 140 6 { 5,1 +|- 1,1 } 41 252 6 { 4,2 +|- 2 } 42 252 8 { 4,2 +|- 1,1 } 43 280 8 { 4,1,1 +|- 2 } 44 280 10 { 4,1,1 +|- 1,1 } 45 140 8 { 3,3 +|- 2 } 46 140 10 { 3,3 +|- 1,1 } 47 448 10 { 3,2,1 +|- 2 } 48 448 12 { 3,2,1 +|- 1,1 } 49 280 14 { 3,1,1,1 +|- 2 } 50 280 16 { 3,1,1,1 +|- 1,1 } 51 140 14 { 2,2,2 +|- 2 } 52 140 16 { 2,2,2 +|- 1,1 } 53 252 16 { 2,2,1,1 +|- 2 } 54 252 18 { 2,2,1,1 +|- 1,1 } 55 140 22 { 2,1,1,1,1 +|- 2 } 56 140 24 { 2,1,1,1,1 +|- 1,1 } 57 28 32 { 1,1,1,1,1,1 +|- 2 } 58 28 34 { 1,1,1,1,1,1 +|- 1,1 } 59 56 3 { 5 +|- 3 } 60 112 5 { 5 +|- 2,1 } 61 56 9 { 5 +|- 1,1,1 } 62 224 5 { 4,1 +|- 3 } 63 448 7 { 4,1 +|- 2,1 } 64 224 11 { 4,1 +|- 1,1,1 } 65 280 7 { 3,2 +|- 3 } 66 560 9 { 3,2 +|- 2,1 } 67 280 13 { 3,2 +|- 1,1,1 } 68 336 9 { 3,1,1 +|- 3 } 69 672 11 { 3,1,1 +|- 2,1 } 70 336 15 { 3,1,1 +|- 1,1,1 } 71 280 11 { 2,2,1 +|- 3 } 72 560 13 { 2,2,1 +|- 2,1 } 73 280 17 { 2,2,1 +|- 1,1,1 } 74 224 15 { 2,1,1,1 +|- 3 } 75 448 17 { 2,1,1,1 +|- 2,1 } 76 224 21 { 2,1,1,1 +|- 1,1,1 } 77 56 23 { 1,1,1,1,1 +|- 3 } 78 112 25 { 1,1,1,1,1 +|- 2,1 } 79 56 29 { 1,1,1,1,1 +|- 1,1,1 } 80 70 4 { 4 +|- 4 } 81 210 6 { 4 +|- 3,1 } 82 140 8 { 4 +|- 2,2 } 83 210 10 { 4 +|- 2,1,1 } 84 70 16 { 4 +|- 1,1,1,1 } 85 210 6 { 3,1 +|- 4 } 86 630 8 { 3,1 +|- 3,1 } 87 420 10 { 3,1 +|- 2,2 } 88 630 12 { 3,1 +|- 2,1,1 } 89 210 18 { 3,1 +|- 1,1,1,1 } 90 140 8 { 2,2 +|- 4 } 91 420 10 { 2,2 +|- 3,1 } 92 280 12 { 2,2 +|- 2,2 } 93 420 14 { 2,2 +|- 2,1,1 } 94 140 20 { 2,2 +|- 1,1,1,1 } 95 210 10 { 2,1,1 +|- 4 } 96 630 12 { 2,1,1 +|- 3,1 } 97 420 14 { 2,1,1 +|- 2,2 } 98 630 16 { 2,1,1 +|- 2,1,1 } 99 210 22 { 2,1,1 +|- 1,1,1,1 } 100 70 16 { 1,1,1,1 +|- 4 } 101 210 18 { 1,1,1,1 +|- 3,1 } 102 140 20 { 1,1,1,1 +|- 2,2 } 103 210 22 { 1,1,1,1 +|- 2,1,1 } 104 70 28 { 1,1,1,1 +|- 1,1,1,1 } 105 56 5 { 3 +|- 5 } 106 224 7 { 3 +|- 4,1 } 107 280 9 { 3 +|- 3,2 } 108 336 11 { 3 +|- 3,1,1 } 109 280 13 { 3 +|- 2,2,1 } 110 224 17 { 3 +|- 2,1,1,1 } 111 56 25 { 3 +|- 1,1,1,1,1 } 112 112 7 { 2,1 +|- 5 } 113 448 9 { 2,1 +|- 4,1 } 114 560 11 { 2,1 +|- 3,2 } 115 672 13 { 2,1 +|- 3,1,1 } 116 560 15 { 2,1 +|- 2,2,1 } 117 448 19 { 2,1 +|- 2,1,1,1 } 118 112 27 { 2,1 +|- 1,1,1,1,1 } 119 56 11 { 1,1,1 +|- 5 } 120 224 13 { 1,1,1 +|- 4,1 } 121 280 15 { 1,1,1 +|- 3,2 } 122 336 17 { 1,1,1 +|- 3,1,1 } 123 280 19 { 1,1,1 +|- 2,2,1 } 124 224 23 { 1,1,1 +|- 2,1,1,1 } 125 56 31 { 1,1,1 +|- 1,1,1,1,1 } 126 28 6 { 2 +|- 6 } 127 140 8 { 2 +|- 5,1 } 128 252 10 { 2 +|- 4,2 } 129 280 12 { 2 +|- 4,1,1 } 130 140 12 { 2 +|- 3,3 } 131 448 14 { 2 +|- 3,2,1 } 132 280 18 { 2 +|- 3,1,1,1 } 133 140 18 { 2 +|- 2,2,2 } 134 252 20 { 2 +|- 2,2,1,1 } 135 140 26 { 2 +|- 2,1,1,1,1 } 136 28 36 { 2 +|- 1,1,1,1,1,1 } 137 28 8 { 1,1 +|- 6 } 138 140 10 { 1,1 +|- 5,1 } 139 252 12 { 1,1 +|- 4,2 } 140 280 14 { 1,1 +|- 4,1,1 } 141 140 14 { 1,1 +|- 3,3 } 142 448 16 { 1,1 +|- 3,2,1 } 143 280 20 { 1,1 +|- 3,1,1,1 } 144 140 20 { 1,1 +|- 2,2,2 } 145 252 22 { 1,1 +|- 2,2,1,1 } 146 140 28 { 1,1 +|- 2,1,1,1,1 } 147 28 38 { 1,1 +|- 1,1,1,1,1,1 } 148 8 7 { 1 +|- 7 } 149 48 9 { 1 +|- 6,1 } 150 112 11 { 1 +|- 5,2 } 151 120 13 { 1 +|- 5,1,1 } 152 112 13 { 1 +|- 4,3 } 153 280 15 { 1 +|- 4,2,1 } 154 160 19 { 1 +|- 4,1,1,1 } 155 168 17 { 1 +|- 3,3,1 } 156 168 19 { 1 +|- 3,2,2 } 157 280 21 { 1 +|- 3,2,1,1 } 158 120 27 { 1 +|- 3,1,1,1,1 } 159 112 25 { 1 +|- 2,2,2,1 } 160 112 29 { 1 +|- 2,2,1,1,1 } 161 48 37 { 1 +|- 2,1,1,1,1,1 } 162 8 49 { 1 +|- 1,1,1,1,1,1,1 } 163 1 8 { +|- 8 } 164 7 10 { +|- 7,1 } 165 20 12 { +|- 6,2 } 166 21 14 { +|- 6,1,1 } 167 28 14 { +|- 5,3 } 168 64 16 { +|- 5,2,1 } 169 35 20 { +|- 5,1,1,1 } 170 14 16 { +|- 4,4 } 171 70 18 { +|- 4,3,1 } 172 56 20 { +|- 4,2,2 } 173 90 22 { +|- 4,2,1,1 } 174 35 28 { +|- 4,1,1,1,1 } 175 42 22 { +|- 3,3,2 } 176 56 24 { +|- 3,3,1,1 } 177 70 26 { +|- 3,2,2,1 } 178 64 30 { +|- 3,2,1,1,1 } 179 21 38 { +|- 3,1,1,1,1,1 } 180 14 32 { +|- 2,2,2,2 } 181 28 34 { +|- 2,2,2,1,1 } 182 20 40 { +|- 2,2,1,1,1,1 } 183 7 50 { +|- 2,1,1,1,1,1,1 } 184 1 64 { +|- 1,1,1,1,1,1,1,1 } atlas> RootDatum,RootDatum) Defined grommit: (int,int->int) Added definition [2] of grommit: (CharacterTable,int->int) Completely read file 'wallace.at'. atlas> grommit(7,6) G=simply connected root datum of Lie type 'C7' L=root datum of Lie type 'A5.A1.T1' full induced of sign: # mult dim deg gdeg 25 1 7 31 38 1 21 22 39 1 21 24 53 1 70 17 54 1 35 21 68 1 105 16 69 1 35 22 82 1 84 19 83 1 21 27 93 1 35 26 94 1 7 36 108 1 6 37 109 1 1 49 Value: 68 atlas> set ct=Sp(14).character_table Variable ct: CharacterTable (overriding previous instance, which had type CharacterTable) atlas> show(ct) Classes: i order class_size |cent| sgn(w) chi_refl(w)) name 0 1 1 645120 1 7 [1+,1+,1+,1+,1+,1+,1+] 1 2 42 15360 -1 5 [2+,1+,1+,1+,1+,1+] 2 2 420 1536 1 3 [2+,2+,1+,1+,1+] 3 2 840 768 -1 1 [2+,2+,2+,1+] 4 3 280 2304 1 4 [3+,1+,1+,1+,1+] 5 6 3360 192 -1 2 [3+,2+,1+,1+] 6 6 3360 192 1 0 [3+,2+,2+] 7 3 4480 144 1 1 [3+,3+,1+] 8 4 1680 384 -1 3 [4+,1+,1+,1+] 9 4 10080 64 1 1 [4+,2+,1+] 10 12 13440 48 -1 0 [4+,3+] 11 5 8064 80 1 2 [5+,1+,1+] 12 10 16128 40 -1 0 [5+,2+] 13 6 26880 24 -1 1 [6+,1+] 14 7 46080 14 1 0 [7+] 15 2 7 92160 -1 5 [1+,1+,1+,1+,1+,1+,1-] 16 2 210 3072 1 3 [2+,1+,1+,1+,1+,1-] 17 2 1260 512 -1 1 [2+,2+,1+,1+,1-] 18 2 840 768 1 -1 [2+,2+,2+,1-] 19 6 1120 576 -1 2 [3+,1+,1+,1+,1-] 20 6 6720 96 1 0 [3+,2+,1+,1-] 21 6 4480 144 -1 -1 [3+,3+,1-] 22 4 5040 128 1 1 [4+,1+,1+,1-] 23 4 10080 64 -1 -1 [4+,2+,1-] 24 10 16128 40 -1 0 [5+,1+,1-] 25 6 26880 24 1 -1 [6+,1-] 26 2 21 30720 1 3 [1+,1+,1+,1+,1+,1-,1-] 27 4 42 15360 1 5 [1+,1+,1+,1+,1+,2-] 28 2 420 1536 -1 1 [2+,1+,1+,1+,1-,1-] 29 4 840 768 -1 3 [2+,1+,1+,1+,2-] 30 2 1260 512 1 -1 [2+,2+,1+,1-,1-] 31 4 2520 256 1 1 [2+,2+,1+,2-] 32 6 1680 384 1 0 [3+,1+,1+,1-,1-] 33 12 3360 192 1 2 [3+,1+,1+,2-] 34 6 3360 192 -1 -2 [3+,2+,1-,1-] 35 12 6720 96 -1 0 [3+,2+,2-] 36 4 5040 128 -1 -1 [4+,1+,1-,1-] 37 4 10080 64 -1 1 [4+,1+,2-] 38 10 8064 80 1 -2 [5+,1-,1-] 39 20 16128 40 1 0 [5+,2-] 40 2 35 18432 -1 1 [1+,1+,1+,1+,1-,1-,1-] 41 4 210 3072 -1 3 [1+,1+,1+,1+,2-,1-] 42 6 280 2304 -1 4 [1+,1+,1+,1+,3-] 43 2 420 1536 1 -1 [2+,1+,1+,1-,1-,1-] 44 4 2520 256 1 1 [2+,1+,1+,2-,1-] 45 6 3360 192 1 2 [2+,1+,1+,3-] 46 2 420 1536 -1 -3 [2+,2+,1-,1-,1-] 47 4 2520 256 -1 -1 [2+,2+,2-,1-] 48 6 3360 192 -1 0 [2+,2+,3-] 49 6 1120 576 -1 -2 [3+,1+,1-,1-,1-] 50 12 6720 96 -1 0 [3+,1+,2-,1-] 51 6 8960 72 -1 1 [3+,1+,3-] 52 4 1680 384 1 -3 [4+,1-,1-,1-] 53 4 10080 64 1 -1 [4+,2-,1-] 54 12 13440 48 1 0 [4+,3-] 55 2 35 18432 1 -1 [1+,1+,1+,1-,1-,1-,1-] 56 4 420 1536 1 1 [1+,1+,1+,2-,1-,1-] 57 4 420 1536 1 3 [1+,1+,1+,2-,2-] 58 6 1120 576 1 2 [1+,1+,1+,3-,1-] 59 8 1680 384 1 3 [1+,1+,1+,4-] 60 2 210 3072 -1 -3 [2+,1+,1-,1-,1-,1-] 61 4 2520 256 -1 -1 [2+,1+,2-,1-,1-] 62 4 2520 256 -1 1 [2+,1+,2-,2-] 63 6 6720 96 -1 0 [2+,1+,3-,1-] 64 8 10080 64 -1 1 [2+,1+,4-] 65 6 280 2304 1 -4 [3+,1-,1-,1-,1-] 66 12 3360 192 1 -2 [3+,2-,1-,1-] 67 12 3360 192 1 0 [3+,2-,2-] 68 6 8960 72 1 -1 [3+,3-,1-] 69 24 13440 48 1 0 [3+,4-] 70 2 21 30720 -1 -3 [1+,1+,1-,1-,1-,1-,1-] 71 4 420 1536 -1 -1 [1+,1+,2-,1-,1-,1-] 72 4 1260 512 -1 1 [1+,1+,2-,2-,1-] 73 6 1680 384 -1 0 [1+,1+,3-,1-,1-] 74 12 3360 192 -1 2 [1+,1+,3-,2-] 75 8 5040 128 -1 1 [1+,1+,4-,1-] 76 10 8064 80 -1 2 [1+,1+,5-] 77 2 42 15360 1 -5 [2+,1-,1-,1-,1-,1-] 78 4 840 768 1 -3 [2+,2-,1-,1-,1-] 79 4 2520 256 1 -1 [2+,2-,2-,1-] 80 6 3360 192 1 -2 [2+,3-,1-,1-] 81 12 6720 96 1 0 [2+,3-,2-] 82 8 10080 64 1 -1 [2+,4-,1-] 83 10 16128 40 1 0 [2+,5-] 84 2 7 92160 1 -5 [1+,1-,1-,1-,1-,1-,1-] 85 4 210 3072 1 -3 [1+,2-,1-,1-,1-,1-] 86 4 1260 512 1 -1 [1+,2-,2-,1-,1-] 87 4 840 768 1 1 [1+,2-,2-,2-] 88 6 1120 576 1 -2 [1+,3-,1-,1-,1-] 89 12 6720 96 1 0 [1+,3-,2-,1-] 90 6 4480 144 1 1 [1+,3-,3-] 91 8 5040 128 1 -1 [1+,4-,1-,1-] 92 8 10080 64 1 1 [1+,4-,2-] 93 10 16128 40 1 0 [1+,5-,1-] 94 12 26880 24 1 1 [1+,6-] 95 2 1 645120 -1 -7 [1-,1-,1-,1-,1-,1-,1-] 96 4 42 15360 -1 -5 [2-,1-,1-,1-,1-,1-] 97 4 420 1536 -1 -3 [2-,2-,1-,1-,1-] 98 4 840 768 -1 -1 [2-,2-,2-,1-] 99 6 280 2304 -1 -4 [3-,1-,1-,1-,1-] 100 12 3360 192 -1 -2 [3-,2-,1-,1-] 101 12 3360 192 -1 0 [3-,2-,2-] 102 6 4480 144 -1 -1 [3-,3-,1-] 103 8 1680 384 -1 -3 [4-,1-,1-,1-] 104 8 10080 64 -1 -1 [4-,2-,1-] 105 24 13440 48 -1 0 [4-,3-] 106 10 8064 80 -1 -2 [5-,1-,1-] 107 20 16128 40 -1 0 [5-,2-] 108 12 26880 24 -1 -1 [6-,1-] 109 14 46080 14 -1 0 [7-] Representations: i dim deg gdeg name 0 1 0 { 7 +|- } 1 6 2 { 6,1 +|- } 2 14 4 { 5,2 +|- } 3 15 6 { 5,1,1 +|- } 4 14 6 { 4,3 +|- } 5 35 8 { 4,2,1 +|- } 6 20 12 { 4,1,1,1 +|- } 7 21 10 { 3,3,1 +|- } 8 21 12 { 3,2,2 +|- } 9 35 14 { 3,2,1,1 +|- } 10 15 20 { 3,1,1,1,1 +|- } 11 14 18 { 2,2,2,1 +|- } 12 14 22 { 2,2,1,1,1 +|- } 13 6 30 { 2,1,1,1,1,1 +|- } 14 1 42 { 1,1,1,1,1,1,1 +|- } 15 7 1 { 6 +|- 1 } 16 35 3 { 5,1 +|- 1 } 17 63 5 { 4,2 +|- 1 } 18 70 7 { 4,1,1 +|- 1 } 19 35 7 { 3,3 +|- 1 } 20 112 9 { 3,2,1 +|- 1 } 21 70 13 { 3,1,1,1 +|- 1 } 22 35 13 { 2,2,2 +|- 1 } 23 63 15 { 2,2,1,1 +|- 1 } 24 35 21 { 2,1,1,1,1 +|- 1 } 25 7 31 { 1,1,1,1,1,1 +|- 1 } 26 21 2 { 5 +|- 2 } 27 21 4 { 5 +|- 1,1 } 28 84 4 { 4,1 +|- 2 } 29 84 6 { 4,1 +|- 1,1 } 30 105 6 { 3,2 +|- 2 } 31 105 8 { 3,2 +|- 1,1 } 32 126 8 { 3,1,1 +|- 2 } 33 126 10 { 3,1,1 +|- 1,1 } 34 105 10 { 2,2,1 +|- 2 } 35 105 12 { 2,2,1 +|- 1,1 } 36 84 14 { 2,1,1,1 +|- 2 } 37 84 16 { 2,1,1,1 +|- 1,1 } 38 21 22 { 1,1,1,1,1 +|- 2 } 39 21 24 { 1,1,1,1,1 +|- 1,1 } 40 35 3 { 4 +|- 3 } 41 70 5 { 4 +|- 2,1 } 42 35 9 { 4 +|- 1,1,1 } 43 105 5 { 3,1 +|- 3 } 44 210 7 { 3,1 +|- 2,1 } 45 105 11 { 3,1 +|- 1,1,1 } 46 70 7 { 2,2 +|- 3 } 47 140 9 { 2,2 +|- 2,1 } 48 70 13 { 2,2 +|- 1,1,1 } 49 105 9 { 2,1,1 +|- 3 } 50 210 11 { 2,1,1 +|- 2,1 } 51 105 15 { 2,1,1 +|- 1,1,1 } 52 35 15 { 1,1,1,1 +|- 3 } 53 70 17 { 1,1,1,1 +|- 2,1 } 54 35 21 { 1,1,1,1 +|- 1,1,1 } 55 35 4 { 3 +|- 4 } 56 105 6 { 3 +|- 3,1 } 57 70 8 { 3 +|- 2,2 } 58 105 10 { 3 +|- 2,1,1 } 59 35 16 { 3 +|- 1,1,1,1 } 60 70 6 { 2,1 +|- 4 } 61 210 8 { 2,1 +|- 3,1 } 62 140 10 { 2,1 +|- 2,2 } 63 210 12 { 2,1 +|- 2,1,1 } 64 70 18 { 2,1 +|- 1,1,1,1 } 65 35 10 { 1,1,1 +|- 4 } 66 105 12 { 1,1,1 +|- 3,1 } 67 70 14 { 1,1,1 +|- 2,2 } 68 105 16 { 1,1,1 +|- 2,1,1 } 69 35 22 { 1,1,1 +|- 1,1,1,1 } 70 21 5 { 2 +|- 5 } 71 84 7 { 2 +|- 4,1 } 72 105 9 { 2 +|- 3,2 } 73 126 11 { 2 +|- 3,1,1 } 74 105 13 { 2 +|- 2,2,1 } 75 84 17 { 2 +|- 2,1,1,1 } 76 21 25 { 2 +|- 1,1,1,1,1 } 77 21 7 { 1,1 +|- 5 } 78 84 9 { 1,1 +|- 4,1 } 79 105 11 { 1,1 +|- 3,2 } 80 126 13 { 1,1 +|- 3,1,1 } 81 105 15 { 1,1 +|- 2,2,1 } 82 84 19 { 1,1 +|- 2,1,1,1 } 83 21 27 { 1,1 +|- 1,1,1,1,1 } 84 7 6 { 1 +|- 6 } 85 35 8 { 1 +|- 5,1 } 86 63 10 { 1 +|- 4,2 } 87 70 12 { 1 +|- 4,1,1 } 88 35 12 { 1 +|- 3,3 } 89 112 14 { 1 +|- 3,2,1 } 90 70 18 { 1 +|- 3,1,1,1 } 91 35 18 { 1 +|- 2,2,2 } 92 63 20 { 1 +|- 2,2,1,1 } 93 35 26 { 1 +|- 2,1,1,1,1 } 94 7 36 { 1 +|- 1,1,1,1,1,1 } 95 1 7 { +|- 7 } 96 6 9 { +|- 6,1 } 97 14 11 { +|- 5,2 } 98 15 13 { +|- 5,1,1 } 99 14 13 { +|- 4,3 } 100 35 15 { +|- 4,2,1 } 101 20 19 { +|- 4,1,1,1 } 102 21 17 { +|- 3,3,1 } 103 21 19 { +|- 3,2,2 } 104 35 21 { +|- 3,2,1,1 } 105 15 27 { +|- 3,1,1,1,1 } 106 14 25 { +|- 2,2,2,1 } 107 14 29 { +|- 2,2,1,1,1 } 108 6 37 { +|- 2,1,1,1,1,1 } 109 1 49 { +|- 1,1,1,1,1,1,1 } atlas> set G=Sp(14) Variable G: RootDatum atlas> set ct=G.character_table Variable ct: CharacterTable (overriding previous instance, which had type CharacterTable) atlas> whattype grommit/ / > gro? ^ syntax error, unexpected '?', expecting '\n' atlas> whattype grommit? Overloaded instances of 'grommit' (int,int)->int (CharacterTable,int)->int atlas> grommit(ct,1) G=simply connected root datum of Lie type 'C7' L=root datum of Lie type 'C6.T1' full induced of sign: # mult dim deg gdeg 94 1 7 36 108 1 6 37 109 1 1 49 lowest degree term: 94 Value: 94 atlas> ct.orbit orbit orbit_closures orbit_symbols orbits_and_unipotents orbit_B orbit_data orbit_symbols_B orbits_and_unipotents_strict orbit_C orbit_entry orbit_symbols_C orbit_by_diagram orbit_index orbits atlas> ct.orbit_ orbit_B orbit_by_diagram orbit_data orbit_index orbit_symbols_B orbit_C orbit_closures orbit_entry orbit_symbols orbit_symbols_C atlas> grommit(ct,4) G=simply connected root datum of Lie type 'C7' L=root datum of Lie type 'A3.C3.T1' full induced of sign: # mult dim deg gdeg 54 1 35 21 68 1 105 16 69 1 35 22 81 1 105 15 82 1 84 19 83 1 21 27 91 1 35 18 92 1 63 20 93 1 35 26 94 1 7 36 106 1 14 25 107 1 14 29 108 1 6 37 109 1 1 49 lowest degree term: 81 Value: 81 atlas> ^Z [1]+ Stopped ../atlas all jda@ThinkPad:~/atlasSoftware/fromgithub/atlasofliegroups/atlas-scripts$ git log commit c26aa8aced8fee4519041e54af6db9df933a8b0e (HEAD) Author: Jeffrey Date: Wed Jul 14 09:35:41 2021 -0400 Added comments and load to wallace.at commit c376b822bd2d567342d3bd05a7e963ad0d526465 Author: Jeffrey Date: Wed Jul 14 09:30:30 2021 -0400 Fixed bug in character_table-reps.at replaced: {let L=Levi_datum(ct_G.root_datum,simple_roots_L) then} with let L=subgroup_by_simple(ct_G.root_datum,simple_roots_L) then in several places. Also added wallace.at. See the file for what it does. commit 5ce8a80cf507744a3cdd4f8be01b36fcd3df041c Author: Jeffrey Date: Tue Jul 13 08:35:33 2021 -0400 Added lusztig_cells_dual.at, with dual version of the lusztig cell algorithm commit e9c6727bc55171a62af7a7647581aa8ebf79151f Author: Jeffrey Adams Date: Wed Jul 7 22:14:21 2021 -0400 Fixed a few errors in lusztig_cells.at commit 8f63242ccf2a2f53ca4c04286ef68e55bd045350 Merge: 7c2b615c 88a23236 Author: Jeffrey Adams Date: Wed Jul 7 22:12:29 2021 -0400